ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ ΘΕΩΡΗΜΑ

Ελληνικός πολιτισμός
& Ελληνική γλώσσα
Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Dhmellhn
Επίτιμος
Επίτιμος
Δημοσιεύσεις: 4046
Εγγραφή: Τετ 18 Απρ 2007, 15:16
Φύλο: Άνδρας
Τοποθεσία: ΕΛ-ΛΑΣ
Έδωσε Likes: 27 φορές
Έλαβε Likes: 71 φορές

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ ΘΕΩΡΗΜΑ

Δημοσίευση από Dhmellhn » Τρί 06 Απρ 2010, 16:45

«Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις, το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον, ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις.»

Όπερ μεθερμηνευόμενον εν τηι Νέα Ελληνικήι:

Το τετράγωνον της υποτεινούσης ισούνται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο απέναντι καθέτων πλευρών.

Εικόνα

Εάν ονομάσουμε εις ένα Ορθογώνιον τρίγωνον την υποτείνουσα με α και τις δύο κάθετες πλευρές με β και γ.

Έχουμε δηλαδή: α2 = β2 + γ2 (το 2 εννοείται ως δύναμις εις το τετράγωνον).

Ο Πρόκλος δίδει προβάδισμα στον Ευκλείδη για την απόδειξη του Θεωρήματος:

Παρ' όλο που το ενδιαφέρον των Πυθαγορείων για τα μαθηματικά ήταν επικεντρωμένο κυρίως στην αριθμητική, ως κύρια συμβολή του Πυθαγόρα στην ιστορία των μαθηματικών αναφέρεται συνήθως το γνωστό θεώρημα της υποτείνουσας για τα ορθογώνια τρίγωνα. Το θεώρημα αυτό, μάλιστα, έχει επικρατήσει να ονομάζεται στα σχολικά εγχειρίδια γεωμετρίας "Πυθαγόρειον Θεώρημα".

Ωστόσο, η σύνδεση του ονόματος του Πυθαγόρα με το φερώνυμο θεώρημα είναι εξαιρετικά αμφίβολη και δεν υπάρχει καμμία άμεση αρχαία μαρτυρία που να την επιβεβαιώνει. Ο Πρόκλος, στο σχετικό σχόλιό του, φαίνεται επιφυλακτικός απέναντι στην παράδοση λέγοντας ότι "αν ακούσουμε εκείνους οι οποίοι επιθυμούν να εξιστορούν τα αρχαία, τους βρίσκουμε να αποδίδουν το θεώρημα αυτό στον Πυθαγόρα", ενώ με τον ίδιο επιφυλακτικό τρόπο συνεχίζει προσθέτοντας ότι: "εγώ θαυμάζω μεν και αυτούς οι οποίοι πρώτοι επισήμαναν την αλήθεια αυτού του θεωρήματος, περισσότερο όμως θαυμάζω τον συγγραφέα της Στοιχειώσεως (δηλαδή των Ευκλείδη), όχι μόνο διότι το περιέβαλε με μια εναργέστατη απόδειξη, αλλά διότι στο έκτο βιβλίο καθυπέταξε με ακαταμάχητους επιστημονικούς συλλογισμούς και το γενικότερο θεώρημα", εννοώντας το θεώρημα σύμφωνα με το οποίο στα ορθογώνια τρίγωνα το ευθύγραμμο σχήμα που αναγράφεται επί της υποτείνουσας είναι ίσο με τα όμοια και ομοίως αναγραφόμενα σχήματα που αναγράφονται επί των καθέτων πλευρών. Ο Πρόκλος λοιπόν αποδίδει την απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος στον Ευκλείδη, ενώ για τους παλαιότερους μαθηματικούς (προφανώς εννοεί τους Πυθαγορείους) αναφέρει απλώς ότι: "επεσήμαναν την αλήθεια του θεωρήματος".
Δεν έχουμε αιώνιους συμμάχους ούτε διηνεκείς εχθρούς. Τα συμφέροντά μας είναι αιώνια και διηνεκή. Αυτά έχουμε καθήκον να τα προασπίσουμε. (ΛΟΡΔΟΣ ΠΑΛΜΕΡΣΤΟΝ)
Άβαταρ μέλους
Divine Sinner

Re: ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ ΘΕΩΡΗΜΑ

Δημοσίευση από Divine Sinner » Τρί 06 Απρ 2010, 17:04

O πατερας μου (αποφοιτος δημοτικου) κι ελαιοχρωματιστης ανέλαβε μια δουλεια για να υπολογίσει ποσα χρήματα θα ζητήσει χρειάζονταν να κάνει χρήση του θεωρήματος.
Δεν θυμαμαι λεπτομερειες γιατι πανε χρόνια.
Εγω του ειχα δειξει το πυθαγοριο θεώρημα. και τον ρωταεί ο πελάτης του (Αρχιτέκτων), πως το υπολόγισες;
και του απαντάει ο πατέρας μου. Απλά με το πυθαγόριο θεώρημα.
Επαθε την πλάκα του ο εργολάβος.
Άβαταρ μέλους
Dhmellhn
Επίτιμος
Επίτιμος
Δημοσιεύσεις: 4046
Εγγραφή: Τετ 18 Απρ 2007, 15:16
Φύλο: Άνδρας
Τοποθεσία: ΕΛ-ΛΑΣ
Έδωσε Likes: 27 φορές
Έλαβε Likes: 71 φορές

Re: ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ ΘΕΩΡΗΜΑ

Δημοσίευση από Dhmellhn » Τρί 06 Απρ 2010, 17:14

Πράγματι έχει πολλές εφαρμογές το εν λόγωι Θεώρημα.
Δεν έχουμε αιώνιους συμμάχους ούτε διηνεκείς εχθρούς. Τα συμφέροντά μας είναι αιώνια και διηνεκή. Αυτά έχουμε καθήκον να τα προασπίσουμε. (ΛΟΡΔΟΣ ΠΑΛΜΕΡΣΤΟΝ)
Άβαταρ μέλους
TEUTAMOS
Σούπερ Ιδεογραφίτης
Σούπερ Ιδεογραφίτης
Δημοσιεύσεις: 1697
Εγγραφή: Σάβ 21 Απρ 2007, 20:35

Re: ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ ΘΕΩΡΗΜΑ

Δημοσίευση από TEUTAMOS » Τρί 06 Απρ 2010, 17:40

Μία ενδιαφέρουσα εφαρμογή είναι και κατά τον απόπλουν των πλοίων εν τοις λιμέσιν, όπου εις την προβλήτα που είναι προσδεδέμενα και δεν μπορούν να αποπλεύσουν κατ' ευθείαν γραμμήν εφαρμόζουν το πυθαγόρειον θεώρημα. Μου έκανε εντύπωσιν όταν έβλεπα εν τοις λιμέσι την όλην διαδικασίαν να τελήται με την βοήθειαν ενός εκ των σχοινίων προσδέσεως που κατά τον απόπλουν εχρησιμοποιείτο ίνα κάνηι αντίστασιν εκτρέποντας το πλοίον όχι εις ευθείαν γραμμήν αλλ' εις λοξήν. Έτσι, δυο δυνάμεις, όπως φαίνεται εις το παρακάτω σχήμα, ασκούνται εις το πλοίον, η μία είναι η δύναμις προωθήσεως του πλοίου (F1) πρός τα εμπρός, η άλλη (F2) δύναμις δημιουργείται από την τάσιν του σχοινίου προσδέσεως ενεργουμένη καθέτως του άξονος του πλοίου. Η εκτροπή, ωσαύτως, εις λοξήν γραμμήν είναι η συνισταμένη των δυνάμεων (Fολ). Επομένως, το πλοίον μπορεί να αποπλεύσηι λοξώς.

Εικόνα
ΕΛΛΗΝΩΝΠΡΟΜΑΧΟΥΝΤΕΣΑΘΗΝΑΙΟΙΜΑΡΑΘΩΝΙ
ΧΡΥΣΟΦΟΡΩΝΜΗΔΩΝΕΣΤΟΡΕΣΑΝΔΥΝΑΜΙΝ


...ΓΙΑ ΤΑ 2500 ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΥ ΕΠΕΡΑΣΑΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΑΧΗΝ ΤΟΥ ΜΑΡΑΘΩΝΟΣ
Άβαταρ μέλους
ArELa
Founder-Administrator
Founder-Administrator
Δημοσιεύσεις: 66942
Εγγραφή: Κυρ 15 Απρ 2007, 01:29
Irc ψευδώνυμο: ArELa
Φύλο: Γυναίκα
Έδωσε Likes: 1879 φορές
Έλαβε Likes: 2770 φορές

Re: ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ ΘΕΩΡΗΜΑ

Δημοσίευση από ArELa » Τρί 06 Απρ 2010, 17:44

Το Πυθαγόρειο, και κανά δυο άλλα που δε θυμάμαι (για τον κύκλο και κάτι για τα συνημίτονα στην τριγωνομετρία) ήταν τα μόνα που κάναμε στα μαθηματικά του αγγλόφωνου σχολείου (υποχρεωτικό εκεί που ήμουν) , σε αντίθεση με το ελληνόφωνο (απολύτως προαιρετικό στο οποίο γράφτηκα γιατί ήθελα) που μας έχωναν 350 ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ θεωρήματα, τα οποία αν δεν τα ξέραμε δεν υπήρχε περίπτωση να περάσουμε σε διαγώνισμα Γεωμετρίας.

Εξυπακούεται ότι τους έκανα την ξύπνια στο αγγλόφωνο, και στο τέλος μου'διναν free period την ώρα των μαθηματικών για να μην κάνω το μάθημα μπάχαλο. Καλή η κίνησή τους γιατί δεν την άντεχα και από ένα σημείο και μετά τους έκανα καζούρα και όντως το μπαχάλευα...πράγμα λογικό αν σκεφτείτε ότι στην 6η Γυμνασίου τους(σημερινή 3η Λυκείου) στο αγγλόφωνο έκαναν ακόμα για τις πρωτοβάθμιες εξισώσεις... (και στην Άλγεβρα βλαμένα δηλαδή). Στην καθηγήτριά μου έδειξα/έμαθα τη Χρυσή Τομή του Ευκλείδη, την οποία δεν είχε κάνει ούτε στο Πανεπιστήμιο! :help: Περιττό να σας πω ότι με θεωρούσαν (ποια- εμένα την ξανθιά- omg +3 lol) ένα σκαλοπάτι κάτω από τον Αϊνστάιν.

Aυτά για να καταδείξω την ποιότητα της παιδείας μας στη δεκαετία του '70 σε σχέση με τα χάλια της παιδείας σήμερα.


Θέλω να μάθω όσα περισσότερα γίνεται για τον ΜΕΓΑ Πυθαγόρα... ακόμα αισθάνομαι ότι δεν έξυσα ούτε την επιφάνεια...
.







Δεν περιμένω τίποτα, δεν ελπίζω σε τίποτα,
δεν καταλαβαίνω τίποτα, είμαι ξανθιά κι ελεύθερη...


τα κανάλια μου /my channels:
στο vasoula2908 και στο vasoula2908asteria
στο Βrighteon,
στο Bitchute
στο Rumble
Άβαταρ μέλους
totispap
Ιδεογραφίτης Υψηλών Ταχυτήτων
Ιδεογραφίτης Υψηλών Ταχυτήτων
Δημοσιεύσεις: 2381
Εγγραφή: Τετ 06 Ιαν 2010, 20:39
Irc ψευδώνυμο: totispap
Φύλο: Άνδρας

Re: ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΝ ΘΕΩΡΗΜΑ

Δημοσίευση από totispap » Τρί 06 Απρ 2010, 17:58

Aχ ωραια κυβακια.. :xara:
Μοναχή το δρόμο επήρες,
εξανάλθες μοναχή.
Δεν είν’ εύκολες οι θύρες,
εάν η χρεία τες κουρταλεί.
Απάντηση

Επιστροφή στο “Αρχαίοι, Μεσαιωνικοί και Νεώτεροι Πολιτισμοί”